根据《陕西省科学技术厅关于做好2021年度陕西省科学技术奖提名工作的通知》（陕科函[2021]55号）文件要求，现就我单位陈斌教授申报的“数论与模形式理论及其交叉应用研究”项目事宜进行公示，公示内容详见附件。公示期为2021年4月19日—4月26日。

公示期内，任何单位或个人对公示项目有异议，请以书面形式向我单位提出。提出异议须申明理由和事实依据，单位提出的异议，须在异议材料上加盖本单位公章，并注明联系人工作单位、通讯地址和联系电话；个人提出的异议，须在异议材料上签署真实姓名（姓名不能打印），并写明本人工作单位、通讯地址和联系电话。我单位对异议人身份和反映情况予以保密。过期或不按照要求提出的异议，不予受理。

联 系 人：田昊

电话：0913—2133223

电子邮箱：wnsyskc@126.com

科学研究处      

2020年4月19日

附件:

公示信息

1、项目名称：数论与模形式理论及其交叉应用研究

2、提名者：陕西省教育厅

提名意见：该项目选题为基础研究领域数学国际前沿问题，研究内容是当代数学学科的热点和焦点问题——数论和模形式理论，有着重要的研究价值和深远的研究意义。所采用技术路线新颖、科学、合理，成果丰硕。该项目的相关理论成果与代数几何、逼近论、月光猜想、椭圆曲线上的BSD猜想、弦理论、黑洞理论、密码学、交通网络优化等理论密切相关，有着重要的理论意义和实际应用价值，有效解决了科学发展和科技的进步中的实际问题。该项目本次提交主要代表性论著7篇，5篇论文均被SCI检索，中科院二区2篇，被美国数学评论（Math Reviews）收录5篇，成果他引用次数共11次，SCI他引次数共9次，共获相关厅局级及以上科学技术奖励3项。该项目的研究成果和研究水平得到了国内外同行专家学者的认可与一致好评，积极促进了我省基础科学的发展和前沿技术理论研究，是科技进步的有力保障和理论支撑。提名该项目为陕西省自然科学奖二等奖。

3、项目简介：

本项目的核心内容为：研究了Gamma函数、mock theta函数等经典数论函数优美的数学性质和特殊结构；讨论了朗兰兹纲领的核心理论模形式理论的尖形式Fourier系数等热点问题及其应用；作为应用将变分不等式模型作为一个约束,设计了路网鲁棒拥挤收费的新模型并采用基于灵敏度分析的共轭次梯度投影算法求解；构造得到了三阶非线性算子在最大维不变子空间上的完全分类定理；实现了数学理论在交通网络优化问题的数学模型求解和表示中的交叉应用。具体科学发现如下：

科学发现1：研究并给出了mock theta 函数的Appell-Lerch和的表示，进而揭示了其是一类mock模形式的本质属性，同时讨论了mock theta 函数的对偶表示，深刻的解释和揭示了所有mock theta 函数两类对偶之间的内在关联，应用我们的结果巧妙的构造了新的Ramanujan 径向极限。

科学发现2：研究了Gamma函数、theta函数、Smarandache函数等几类特殊数论函数的函数方程、完全单调性及其应用问题，给出了几个较好的结果。给出了几类著名的丢翻图方程的整数解的一般形式，彻底解决了这些问题。

科学发现3：对于一般的半整权模形式的傅里叶系数的算术性质及Hecke特征值问题，本成果研究了带狄利克雷特征的半整权 Hecke 本征形式的尖形式 Fourier 系数在特殊整数序列上的符号变化、第一个负值项的上界估计及其在在短区间上的非零值问题, 得到了一些与整数尖形式类似的结果。

科学发现4：基于时间可靠性的鲁棒拥挤收费问题方面,将变分不等式模型作为一个约束,设计了路网鲁棒拥挤收费的新模型并采用基于灵敏度分析的共轭次梯度投影算法求解及特殊函数解的表示。进而在退化交通网络中研究了基于时间可靠性的鲁棒拥挤收费问题,路段容量随机退化导致出行者路径行驶时间的不确定性,因此可以通过鲁棒有效路线行驶时间来刻画出行者的路线选择行为。

科学发现5：基于Svirshchevskii曾经证明一阶、二阶非线性微分算子在它们各自所容许的最大维线性不变子空间上分别是和的平方形式。进一步研究了当三阶非线性微分算子在它所允许的最大维不变子空间上不变时, 算子的表示形式。证明了如果三阶非线性算子在它所容许的最大维子空间上保持不变,则算子是以及关于的各阶导数的平方形式；利用不变子空间方法对常系数三阶非线性平方算子在它所容许的最大维不变子空间上进行分类，得到了该算子在上的完全分类定理。

科学发现6：系统的总结了近年来研究的特殊函数和mock theta函数的有关理论和最新研究成果，整理和出版相关学术著作两部，为数论的特殊函数和模形式领域的mock theta函数的研究奠定坚实的基础，特别是填补了国内mock theta 函数研究领域的空白。

4、客观评价：

本项目的相关理论成果与代数几何、逼近论、月光猜想、椭圆曲线上的BSD猜想、弦理论、黑洞理论、密码学、交通网络优化等理论密切相关，有着重要的理论意义和实际应用价值，有效解决了科学发展和科技的进步中的实际问题。本项目本次提交主要代表性论著7篇，其中论文5篇，中科院二区2篇，专著2部，5篇论文被美国数学评论（Math Reviews）收录，成果他引总次数共25次，SCI他引次数共16次，本项目的研究成果和研究水平得到了国内外同行专家学者的认可与好评。

本项目完成人应邀就本本项目研究成果在国内外学术会议作大会或分会报告12次，在同行中产生了广泛的国际国内影响。

相关研究成果先后获得陕西省高等学校科学技术奖、渭南市科学技术奖等科研奖励，也从另一方面说明相关研究成果得到了我省相关领域专家学者的认可。

5、代表性论文论著目录：

[1] Chen Bin.On the dual nature theory of bilateral series associated to mock theta functions[J], International Journal of Number Theory, 2018, 14(1) :63–94

[2] Chen Bin ,Zhou Haigang. On completely monotone of an arbitrary real parameter function involving the gamma function[J], Applied Mathematics and Computation, 2014,242:658-663.

[3] Chen Bin，Wu Jie. Non-vanishing and sign changes of Hecke eigenvaluesfor half-integral weight cusp forms[J], Indagationes Mathematicae,2016,27:488-505.

[4] Liu Bingquan, Huang Chongchao. Multi-class time reliability-based congestion pricing model on degradable transportation network[J], Applied Mathematical Modelling,2016,40(5-6):3483-3497.

[5] Qu Gai-Zhu, Zhang Shun-Li, Li Yao-Long.Third-order nonlinear differential operators preserving invariant subspaces of maximal dimension[J], Chin. Phys. B , 2014,23(11):110201-110207.

[6]陈斌，Mock theta 函数理论[M]，科学出版社，2018.3.

[7]陈斌，特殊函数理论及其应用研究[M]，陕西科技出版社，2015.1.

6、主要完成人情况：

陈斌，第1完成人，渭南师范学院数学与统计学院院长、秦东数学研究中心主任，博士，教授，参与了所有科学发现的实施和研究，同时也是科学发现1-3和6的作者并为其提供科研经费。

刘炳全，第2完成人，渭南师范学院数学与统计学院博士，教授，是科学发现4的作者，为相关研究提供科研经费。

屈改珠，第3完成人，渭南师范学院数学与统计学院博士，副教授，是科学发现5的作者，为相关研究提供科研经费。

7、主要完成单位情况：

渭南师范学院，第1完成单位，是所有科学发现的主要贡献单位，为科学研究提供了场地和仪器设备以及部分资金（如国家自然科学基金、陕西省自然科学基金的配套经费等）。

8、完成人合作关系说明：

刘炳全、屈改珠老师是渭南师范学院数学与统计学院的青年教师，是秦东数学研究中心研究团队的青年骨干，参与了课题的具体实施和研究工作。